高校数学、確率漸化式についてです。確率漸化

Writer: admin Type: clarksre Date: 2019-01-06 00:00
高校数学、確率漸化式についてです。確率漸化式において、どういう問題の時に隣接三項間で解くのかわかりません。隣接二項間の問題とどのように見分けるのでしょうか。それともだいたいの隣接三項間の問題は誘導がつくのでしょうか。わかる方よろしくお願いします!共感した0###場合の数ならともかく確率漸化式において、数列の問題でよくある三項間漸化式、a[n+2]とa[n+1]とa[n]で構成される漸化式はあまりないと思われます。よくあるのはp[n]とq[n]とr[n]で構成されるものです。これらは問題の設定において3つの状態があり、n回の試行後またはn秒後にそれらの状態にある確率をp[n]などとおいています。したがって問題の設定から状況がいくつあるかを判断すればいいです。ちなみにこのような問題ではp[n]+q[n]+r[n]=1(3つの状況で全ての場合を尽くしているため)という関係式が成り立っていて実質二項間漸化式となります。ですが問題でr[n]も使わなければいけないことが多いので結局は三項間漸化式を立てることになります。ただ確率漸化式において重要なのは二項間なのか三項間なのかではなく、問題の設定をしっかり理解して与えられている文字あるいは自分で必要な文字をおいて成り立つ漸化式を立てるだけです。簡単な部類ではありますが文字1つで解ける問題もあります。問題によっては文字が4つまたはそれ以上というのもあります。まあその場合、図形的対称性や試行回数あるいは秒の偶奇で文字を減らすことができる場合がほとんどでむしろその力が試されてます。あともちろん難易度によりますが文字が3つの場合は誘導がなくてもおかしくはないと思います。ナイス0
###>どのように見分けるのでしょうかa[n]がa[n-1]だけで決まるかa[n-2]も関係するか、によります。漸化式を作れば自然に決まります。ナイス0
###二項関漸化式が立てられる時はそれで解く。三項間で漸化式が立てられる時はそれで解く。それだけです。ナイス0

 

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