数Bの分野でわからない問題があるので質問しま

Writer: admin Type: clarksre Date: 2019-01-11 00:00
数Bの分野でわからない問題があるので質問します。座標平面上において、中心が第一象限にある半径1の円Cが、直線l:y=ルート3xとx軸の両方に接している。このとり、円Cの中心の座標を求めよ。さらにら円Cと直線lの接点の座標を求めよ。かなり数学が苦手なのでわかりやすく解説をよろしくお願いします。共感した0###直線の傾きが√3だから、x軸とは60°です。(tanθ=√3から、θ=60°)原点をO、円の中心をP、x軸との接点をAとすれば、PA=1、∠AOP=30°なので、OA:PA=√3:1から、P(√3,1)よって、中心は(√3,1)Pを通り、y=√3xに垂直な直線は、垂直条件(傾きの積=-1)から、y-1=(-1/√3)(x-√3)つまり、y=(-1/√3)x+2y=√3xとの交点が接点だから、連立して√3x=(-1/√3)x+2{√3+(√3)/3}x=2{(4√3)/3}x=2x=3/(2√3)=(√3)/2よって、接点は((√3)/2,3/2)ナイス0
###分かりました!ありがとうございました!###(x-a)^2+(y-1)^2=1(x-a)^2+(√(3)x-1)^2=14x^2-2(a+√(3))x+a^2=0D=(a+√(3))^2-4a^2=-{3a^2-2√(3)a-3}=0a=(√(3)+-2√(3))/3(√(3),1)4x^2-4√(3)x+3=0x=√(3)/2(√(3)/2,(3/2))ナイス0

 

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