x^2(dy/dx)^2+5xydy/dx+6y^2=0

Writer: admin Type: clarksre Date: 2019-01-12 00:00
x^2(dy/dx)^2+5xydy/dx+6y^2=0この問題についてどなたか御教授お願い致します共感した0###さすがに因数分解に気づかないことはないと思うが、その後もかなり面倒な問題。左辺は(xdy/dx + 2y)(xdy/dx + 3y) = 0 と因数分解できるから、xdy/dx + 2y = 0 … ① or xdy/dx + 3y = 0 … ②変数分離で解くと、①の解はy = Ax^{-2} (x < 0), y = 0 (x = 0), y = Bx^{-2} (x > 0)②の解はy = Cx^{-3} (x < 0), y = 0 (x = 0), y = Dx^{-3} (x > 0)(A,B,C,Dは任意定数)yが連続であることを要請するなら、A,B,C,D いずれも0でないといけないから y = 0 (本来ならこれが答えになる...)それだとしょうもないので、x = 0 を別にして考えることにすると、求める解は, C,Dを任意定数として、各々 x < 0, x = 0, x > 0 の範囲で・y = Cx^{-2}, y = 0, y = Dx^{-2}・y = Cx^{-2}, y = 0, y = Dx^{-3}・y = Cx^{-3}, y = 0, y = Dx^{-2}・y = Cx^{-3}, y = 0, y = Dx^{-3}あなたの専攻で微分方程式をどのように扱っているか分からないけど。ナイス1
###ただし後半の答えだとx = 0 でdy/dxが定義されていない。
###(与式) ⇔ (x*y'+3y)(x*y'+2y)=0.に気づいてください。ナイス1

 

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